2. Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 80°. Чему равен центральный и вписанный углы? 3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АBC=80°, угол…
2. Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 80°. Чему равен центральный и вписанный углы? 3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АBC=80°, угол CAD=45°. Найдите угол ACD. 4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (LA = 90°), в которую вписана окружность радпусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции. 5. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радпус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см. 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ZDBC = 34°, ZABD=42° и ZBDC=520. Найдите углы четырёхугольника.
Центральный угол в окружности, опирающийся на дугу 80°, равен величине дуги, то есть 80°. Чтобы найти вписанный угол, вспомним правило, что вписанный угол равен половине соответствующей центрального угла дуги. Значит, вписанный угол будет равен 40°.
Для нахождения угла ACD в четырёхугольнике ABCD, вспользуемся свойством вписанного угла, согласно которому угол, опирающийся на дугу равен половине этой дуги. Таким образом, угол ACD будет равен (45° + 80°)/2 = 62.5°.
Чтобы найти среднюю линию трапеции в данном случае, можно воспользоваться теоремой Пифагора для трапеции, которая утверждает, что сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон. В данном случае, средняя линия трапеции равна половине суммы оснований трапеции, то есть 38 см.
Радиус окружности, проведенной в трапеции, можно найти, используя теорему о касательных, которая утверждает, что касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу в точке касания. Из условия у нас даны катеты, радиус можно найти по формуле r = (AB - AO)/2 = (12 - 13)/2 = 0.5 см.
Для нахождения углов четырёхугольника ABCD вписанного в окружность, можно использовать свойство углов, в сумме равных половине центрального угла дуги и неравных противолежащим сторонам. Следовательно, углы четырёхугольника ABCD будут равны: ZBCA = 34°, ZCDA = 42°, ZBDA = 90°, ZACD = 94°.
Надеюсь, эти объяснения окажутся полезными для вашей подготовки к экзаменам!
