График, какой из трёх, указанных ниже, функций, изображен на рисунке
На рисунке мы видим график функции синусоиды. Чтобы определить, какая из приведенных функций соответствует графику, давай обратим внимание на следующие характеристики:
- Периодичность графика
- Амплитуду колебаний графика
- Сдвиг графика по оси \( x \)
На заданном графике:
- График периодический с периодом, который кажется таким же, как и у стандартной функции синуса.
- Амплитуда колебаний тоже совпадает, то есть равна 1.
- График смещен влево на \( \frac{\pi}{3} \).
Теперь сравним это с указанными функциями:
\( y = \frac{1}{2} \sin 2x \) - эта функция имеет удвоенный период и амплитуду в половину меньше, чем у стандартной функции синуса. Следовательно, график этой функции будет колебаться быстрее и с меньшей амплитудой, чем наш график.
\( y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) \) - эта функция представляет собой стандартную функцию синуса, смещённую вправо на \( \frac{\pi}{3} \). Однако по нашему графику видно, что сдвиг идёт влево относительно стандартной функции синуса, а не вправо.
Исходя из точек, на которых график пересекает ось \( x \), и направления сдвига, соответствующий график - это \( y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) \), так как синусоида смещена влево на \( \frac{\pi}{3} \), что соответствует пересечению графика с осью \( x \) в точке \( x = -\frac{\pi}{3} \) и далее с периодом \( 2\pi \).
Так что правильный ответ - функция под номером 2: \( y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) \).
