.

Хорошо, давай разбираться вместе.

Задача состоит в том, чтобы найти значение выражения √5 cos(α), учитывая, что sin(α) = -1/√5 и α лежит в интервале (π/2; 3π/2).

Мы помним, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 для любого угла α. Это основное тригонометрическое тождество. Также знаем, что угол α находится в третьей четверти, где косинус отрицательный.

Давай найдем cos(α), используя данное значение sin(α):

sin^2(α) = (-1/√5)^2 = 1/5 cos^2(α) = 1 - sin^2(α) = 1 - 1/5 = 4/5

Так как α лежит в интервале (π/2; 3π/2), т.е. в третьей четверти, cos(α) будет отрицательным:

cos(α) = -√(4/5) = -2/√5

Теперь подставим значение cos(α) в наше выражение:

√5 * cos(α) = √5 * (-2/√5) = -2

Ответ -2. Надеюсь, это помогло!