.

Привет! Давай вместе решим твою геометрическую задачу.

Задача обратилась к тремугольнику ABC, где угол A равен 90 градусов. Это значит, что у нас прямоугольный треугольник, и сторона AB является катетом, а BC — гипотенузой. Нам надо найти тангенс угла B, который рассчитывается как отношение противолежащего катета к прилежащему.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла, не являющегося прямым, равен длине противоположного катета (который мы обозначим как AC) поделить на длину прилежащего катета (AB).

Чтобы найти длину катета AC, воспользуемся теоремой Пифагора:

\( AC^2 + AB^2 = BC^2 \)

Известные нам длины сторон:

AB = 21 см BC = 75 см

Подставим их в уравнение и найдем AC:

\( AC^2 + 21^2 = 75^2 \) \( AC^2 = 75^2 - 21^2 \) \( AC^2 = 5625 - 441 \) \( AC^2 = 5184 \) \( AC = \sqrt{5184} \) \( AC = 72 \) см

Теперь, зная длину AC, мы можем найти тангенс угла B:

\( tgB = \frac{AC}{AB} \) \( tgB = \frac{72}{21} \)

Для записи ответа в виде несократимой дроби, нужно разложить числители и знаменатели на простые множители и сократить дробь, если это возможно. Однако в нашем случае сокращение не требуется, так как 72 и 21 не имеют общих делителей, кроме 1.

Следовательно, ответ:

tgB = 72/21.