реши этот пример
Привет! Давай посмотрим на этот пример вместе. На картинке у нас есть уравнение:
\( (2x - 1)^2 - 14x = 0 \)
Чтобы решить его, можно использовать различные методы, но один из самых распространенных — это метод выделения полного квадрата и разложения на множители. Попробуем разложить уравнение:
- Раскроем скобки \((2x - 1)^2\), получим \( 4x^2 - 4x + 1 \).
- Теперь приравняем полученное к \( 14x \): \( 4x^2 - 4x + 1 - 14x = 0 \).
- Соберем все члены уравнения слева: \( 4x^2 - 18x + 1 = 0 \).
Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант \( D \) или же попробовать найти корни уравнения через разложение на множители. Рассмотрим определение дискриминанта, так как корни здесь не очевидны:
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 4 \), \( b = -18 \) и \( c = 1 \).
Вычисляем \( D \): \( D = (-18)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 \) = \( 324 - 16 \) = \( 308 \).
Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
Подставляем наши значения:
\( x_{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{308}}{8} \)
Корни уравнения будет необходимо упростить, для этого найдем квадратный корень из дискриминанта в виде \( \sqrt{308} = \sqrt{4 \cdot 77} = 2\sqrt{77} \), и выразим корни:
\( x_1 = \frac{18 + 2\sqrt{77}}{8} \), \( x_2 = \frac{18 - 2\sqrt{77}}{8} \).
Упрощаем дроби:
\( x_1 = \frac{9 + \sqrt{77}}{4} \), \( x_2 = \frac{9 - \sqrt{77}}{4} \).
Вот и все, уравнение решено!
