Решить
Привет! Давай разберёмся с задачей на картинке.
Тебе нужно найти область определения функции \( y = \frac{1}{7^{8 - x}} \).
Область определения функции — это все значения переменной x, при которых функция имеет смысл (то есть мы можем вычислить y).
Наши шаги:
Смотрим определение степенной функции. Для \( a^{b} \), где a — основание и b — показатель степени, основание a может быть любым числом (в том числе и положительным), а показатель степени b может быть любым действительным числом. У нас основание — положительное число 7, и оно не представляет никаких ограничений на b.
Функция определена, пока знаменатель дроби не равен 0. В нашем случае, так как основание степени — положительное число, а показатель степени — действительное число (8 - x), то знаменатель не будет равен 0 ни при каких x.
Значит, область определения функции — это все действительные числа.
Ответ: D(f) = (-∞; +∞).
Теперь ты знаешь, что поскольку степенная функция с положительным основанием и любым действительным показателем всегда дает положительный результат, у нашей функции нет ограничений на x. Удачи в учёбе!
