Решить
На изображении представлен вопрос с выбором ответов, где нужно указать, какие из данных функций являются убывающими. Функции заданы в виде уравнений.
Чтобы функция была убывающей, ее основание a (если это показательная функция вида y=a^x) должно быть меньше 1 (и больше 0, так как основание не может быть отрицательным или равным нулю).
Рассмотрим каждую функцию по отдельности:
y = (2/6)^x Основание данной функции есть 2/6, что равно 1/3, и оно меньше 1, следовательно, функция убывает.
y = -6^x Основание функции -6. Это показательная функция в обычном виде не может иметь отрицательное основание a, и коэффициент -6 здесь стоит перед всей функцией, что делает функцию отраженной по оси Y, но не отражает само убывание или возрастание функции — она остаётся возрастающей. Таким образом, эта функция не является убывающей.
y = (1/8)^x Основание 1/8 меньше 1, следовательно, это убывающая функция.
y = (√2)^x + 3 Основание данной функции есть √2, что примерно равно 1.414, и это больше 1, следовательно, функция возрастает. Также стоит заметить, что "+3" представляет собой вертикальный сдвиг функции вверх, но не влияет на ее убывание или возрастание.
y = -(1/3)^x Основание здесь равно 1/3, что меньше 1, но перед всей функцией стоит знак минус. Это отражает график функции по оси Y. Так как без знака "-" функция была бы убывающей, после отражения она останется убывающей.
y = 4^x Основание здесь равно 4, что больше 1, следовательно, функция возрастает.
Итак, убывающие функции:
y = (2/6)^x или y = (1/3)^x; y = (1/8)^x; y = -(1/3)^x.
