.

Привет! Давай разберемся с твоей задачей.

Нам нужно найти решение неравенства 6x^2 - 9x + 3 > 0. Сначала попробуем распознать тип неравенства. Это квадратичное неравенство, и его можно решить через нахождение корней соответствующего квадратного уравнения.

Для начала нам нужно найти дискриминант квадратного уравнения, то есть число под корнем в формуле корней квадратного уравнения. Но так как мы не используем формулы в текстовом виде, давай найдем корни уравнения в уме или с помощью выделения полного квадрата.

Видно, что уравнение 6x^2 - 9x + 3 = 0 можно разделить на 3, получим 2x^2 - 3x + 1 = 0. Это уравнение похоже на квадрат (ax - b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2. Попробуем подобрать значения для a и b.

Итак, a^2 = 2, отсюда a = √2 (или -√2, но нас интересует положительный корень, так как коэффициент при x^2 положителен), и, соответственно, b должно быть половиной от коэффициента при x после деления на √2, то есть b = 3/2√2 = √2/2.

Наше выражение превращается в (√2x - √2/2)^2 = 0, откуда корень этого уравнения x = √2/2.

Так как квадратичная функция у нас с положительным старшим коэффициентом и у нас всего один корень, график функции будет всегда выше оси X, кроме одной точки - корня уравнения. Промежуток решения неравенства в данном случае будет всей числовой прямой, кроме точки x = √2/2. Это значит, что нас интересуют два открытых луча: (-∞, √2/2) и (√2/2, +∞).

Посмотрев на предложенные варианты отметок на числовой оси, становится понятно, что решение соответствует третьему рисунку: на нем корень уравнения не включен в решение и изображены два луча в противоположные стороны от точки √2/2.

Итак, верный ответ - рисунок под номером 3. Успехов в учебе!