Решить. 10 класс

На картинке задание на определение убывающих функций. Убывающая функция - это такая функция, которая с увеличением x уменьшает свои значения y. Давай разберемся, какие из предложенных функций убывают на всей области определения.

1. \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x \) - это экспоненциальная функция с основанием меньше 1. Такие функции убывают на всем множестве действительных чисел.
2. \( y = -6^x \) - это тоже экспоненциальная функция, но с убывающим множителем перед основанием. Однако основание 6 больше 1, и функция \( 6^x \) сама по себе возрастает. Значит, умножение её на -1 приведёт к тому, что функция будет убывать.
3. \( y = 2^x \) - это экспоненциальная функция с основанием больше 1. Эти функции возрастают, так что она не подходит.
4. \( y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x \) - аналогично первой функции, \( \left(\frac{1}{3}\right)^x \) убывает, и умножение её на -1 не меняет этого свойства.
5. \( y = \left(\sqrt{2}\right)^x + 4 \) - здесь основание экспоненты больше 1, значит функция возрастает и плюс некоторая константа (в данном случае +4) не влияет на характер роста функции.
6. \( y = \left(\frac{2}{4}\right)^x \) - поскольку \(\frac{2}{4}\) можно упростить до \(\frac{1}{2}\), а это число меньше 1, то функция убывает.

Итак, убывающие функции: \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x \), \( y = -6^x \), \( y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x \) и \( y = \left(\frac{2}{4}\right)^x \). Надеюсь, это поможет тебе с заданием!