Выберите верные утверждения. Алгебра
Давай рассмотрим каждое утверждение по отдельности и попытаемся понять, какие из них верные. Нам нужно сравнить функции f(x) и g(x), чтобы выяснить их взаимное расположение на координатной плоскости.
График функции f(x) = 4,9x + 2,51 расположен выше графика функции g(x) = 5,8x - 4,93. Для сравнения позиции графиков попробуем подставить одно и то же значение для x и сравнить, что больше. Имей в виду, что если f(x) больше для какого-то значения x, то и для всех остальных тоже, ведь функции имеют постоянный наклон. Предположим x=0, тогда f(0) = 2,51 и g(0) = -4,93. Видно, что f(0) больше g(0), следовательно, это утверждение верно.
График функции f(x) = 0,5x + 0,78 расположен выше графика функции g(x) = 0,5x - 1,15. У этих функций одинаковые наклоны, но разные свободные члены. У функции f свободный член больше (0,78 > -1,15), таким образом, функция f всегда будет выше g. Значит это утверждение тоже верно.
При любом значении аргумента значение функции f(x) = 2,4x + 7,26 больше значения функции g(x) = 2,4x - 0,06. Так же как и в прошлом примере, у функций одинаковые наклоны, но свободный член у f(x) значительно больше, что означает, что f(x) всегда будет выше g(x). Следовательно, это утверждение тоже верно.
График функции f(x) = 4,8x - 2,68 расположен ниже графика функции g(x) = 2,1x + 5,58. Сравним свободные члены: f(0) = -2,68, g(0) = 5,58. Здесь видно, что при x=0 график g выше графика f. Но здесь важно сравнить наклоны: наклон f(x) больше (4,8 против 2,1), что означает, с увеличением x график f(x) будет расти быстрее g(x) и может его пересечь и быть выше на определенном интервале. Поэтому по данной информации мы не можем сделать однозначный вывод, что один график всегда выше или ниже другого.
Верные утверждения: второе и третье. Первое утверждение тоже кажется правильным, если сравнивать f(x) и g(x) при одном и том же x, но чтобы быть уверенными на 100%, мы должны знать, что наклон g(x) не пересечет f(x) при каких-то значениях x. Последнее же утверждение мы не можем считать однозначно верным.
