Решить

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Нам нужно найти область определения функции \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sqrt{x^2 - 4x + 3}} \).

Область определения ищем из условия, что выражение под корнем \( x^2 - 4x + 3 \) должно быть неотрицательным, то есть \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \).

Решаем квадратное уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \), чтобы найти критические точки. Это уравнение можно разложить на множители: \( (x - 1)(x - 3) = 0 \).

Отсюда два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 3 \).

Теперь проверим знаки на промежутках от \( -\infty \) до \( x_1 \), от \( x_1 \) до \( x_2 \) и от \( x_2 \) до \( +\infty \) параболы, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положительный).

1. На промежутке \( (-\infty; 1) \) выражение \( x^2 - 4x + 3 \) будет положительным.
2. На промежутке \( (1; 3) \) — отрицательным (так как это между корнями).
3. На промежутке \( (3; +\infty) \) снова будет положительным.

Значит, область определения функции \( D(f) \) будет объединением промежутков, на которых выражение под знаком корня неотрицательно: \[ D(f) = (-\infty; 1] \cup [3; +\infty) \]

Твой ответ будет: \( x_1 = 1 \); \( x_2 = 3 \); \( D(f) = (-\infty; 1] \cup [3; +\infty) \).