Решить

Привет!

Итак, нам нужно сравнить два числа: \((- \frac{1}{9})^{ -15,1}\) и \((- \frac{1}{9})^{ -2,7}\).

Оба числа имеют отрицательные показатели степени, что означает, что мы можем переписать выражения с положительными показателями степени так: \(\frac{1}{(-\frac{1}{9})^{15,1}}\) и \(\frac{1}{(-\frac{1}{9})^{2,7}}\).

Чтобы сравнить числа, нам нужно понять, как изменяется значение при возведении в степень с показателем больше 1. В нашем случае степень с основанием \(-\frac{1}{9}\) и отрицательным показателем будет уменьшаться по абсолютной величине при увеличении степени, потому что основание степени по модулю меньше единицы.

Так, чем больше отрицательный показатель степени, тем меньше значение числа. Следовательно, \( (-\frac{1}{9})^{-15,1} \) больше, чем \( (-\frac{1}{9})^{-2,7} \), потому что -15,1 меньше, чем -2,7.

Правильный знак сравнения между этими числами будет: \( < \).

Получается, что \( (-\frac{1}{9})^{-15,1} < (-\frac{1}{9})^{-2,7} \).