В клетках таблицы 100×100 расставлены попарно различные числа. Каждую минуту каждое из чисел меняется на наибольшее из чисел, стоящих в соседних с ним по стороне клетках. Сколько различных чисел может остаться в таблице через четыре часа? Меняются все числа, наибольшее меняется на большее из смежных с ним

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть процесс изменения чисел в таблице 100×100. Каждое число меняется на наибольшее из чисел, стоящих в соседних клетках. Зная это, мы можем выяснить, сколько различных чисел останется через 4 часа.

После каждой минуты каждое число в таблице обновляется до максимального среди его соседей. Это может привести к тому, что числа в таблице начнут сходиться к некоторому максимальному значению. Через несколько итераций большинство чисел будут одинаковыми.

Если каждое число стремится к наибольшему среди своих соседей, то через 4 часа в таблице останется только одно уникальное максимальное число, так как оно будет затем заменять все остальные числа. Таким образом, через 4 часа в таблице 100×100 останется только одно уникальное число.

Таким образом, через четыре часа в таблице размером 100×100 останется одно уникальное число.