5. Суцільний прямокутний паралелепіпед із вимірами 8 см, 5 см і 4 см пофарбували з усіх боків, а потім розрізали на кубики з ребром 1 см. Серед одержаних кубиків є пофарбовані з…

У нас є суцільний прямокутний паралелепіпед зі сторонами 8 см, 5 см і 4 см, який ми пофарбували з усіх боків. Потім ми розрізали його на кубики з ребром 1 см.

Давайте розглянемо скільки кубиків буде мати певну кількість пофарбованих боків:

• Кубики з одним пофарбованим боком: можна утворити кубики, взявши один шар кубиків з верху і знизу паралелепіпеда (8 х 4 = 32 шт.), протягнувши по 5 кубиків з передньої і задньої сторін (5 х 2 = 10 шт.) та 2 кубика з боків (4 х 2 = 8 шт.), загалом 50 шт.
• Кубики з двома пофарбованими боками: це кубики, які лежать на кожній верхній і нижній грані (8 х 4 = 32 шт.), разом з 4 кубиками на передній і задній стінках (4 х 2 = 8 шт.) та 4 кубиками на боках (5 х 2 = 10 шт.), беремо 50 шт.
• Кубики з трьома пофарбованими боками: це просто кубики на верхній, нижній, передній і задній стінках, тобто 4 х 2 = 8 шт.
• Непофарбовані кубики: тушуючи кількість кубиків з раніше знайдених категорій від загальної кількості, отримаємо, що залишилося 12 непофарбованих кубиків.

Отже, виявилось 12 непофарбованих кубиків.