На каком из данных изображена гипербола
Давайте посмотрим на изображения и решим задачи по порядку.
На вопрос о том, где изображена гипербола, ответ будет следующий: гипербола изображена на втором рисунке. Гипербола - это кривая, которая стремится к двум разным направлениям и не пересекается. На рисунке 2 мы видим именно такую кривую, соответственно ответ – вариант 2.
Теперь установим соответствие между графиками функций и формулами: A) График идёт через точку (0,1) и убывает в правой части. Это график экспоненциальной функции \(y=2^{-x}\), значит, под буквой A - номер 2. Б) Здесь график является прямой, параллельной оси OX, и пересекает ось OY на уровне 1. Это график константы \(y=1\), значит, под буквой Б - номер 1. В) График идёт через точку (0,1) и возрастает в правой части. Это график функции \(y=2^{x}\), следовательно, под буквой В - номер 3.
Установим соответствие между формулами и их графиками: A) \(y=\frac{1}{x}-5\) - график будет асимптотически приближаться к прямым \(y=-5\) и \(x=0\), значит это график 3. Б) \(y=-x^2+7x-7\) - это парабола, ветви которой направлены вниз из-за отрицательного коэффициента при \(x^2\), значит это график 2. В) \(y=9^x\) - это экспоненциальная функция, график которой возрастает, следовательно, это график 1.
Рассмотрим графики функций вида \(y=\frac{k}{x}\): А) Кривая находится во втором и четвертом квадрантах, значит \(k>0\). Б) Кривая находится в первом и третьем квадрантах, значит \(k<0\).
Таким образом, мы решили все задачи на листе. Надеюсь, это поможет тебе в понимании, как распознавать и связывать графики функций с их уравнениями.
