Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Для вычисления объема правильной шестиугольной пирамиды с высотой h и стороной основания a можно воспользоваться формулой V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания.

У правильного шестиугольника сторона равна a = 4. Площадь основания шестиугольника можно найти по формуле S = (3√3/2) * a^2. Таким образом, S = (3√3/2) * 4^2 = 24√3.

Теперь, чтобы вычислить высоту пирамиды, можно разделить пирамиду на три равных треугольных пирамиды, в каждой из которых высота будет равна высоте определенного треугольника. Следовательно, h = a * sin(45°), где a - сторона основания. Подставляя значения, получаем h = 4 * sin(45°) = 4 * √2 / 2 = 2√2.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) * 24√3 * 2√2 = 16√6.

Таким образом, объем данной правильной шестиугольной пирамиды равен 16√6.