В клетках таблицы 100×100 расставлены попарно различные числа. Каждую минуту каждое из чисел меняется на наибольшее из чисел, стоящих в соседних с ним по стороне клетках. Сколько различных чисел может остаться в таблице через четыре часа? Меняются все числа, наибольшее меняется на большее из смежных с ним

Чтобы понять, сколько различных чисел может остаться в таблице через четыре часа, нужно разобрать, как меняются числа в каждой клетке таблицы.

Изначально в таблице 100×100 различных чисел. Каждую минуту каждое число изменяется на наибольшее из чисел, стоящих в соседних с ним по стороне клетках. Это означает, что каждое число в таблице будет увеличиваться на каждую минуту, так как оно будет принимать максимальное значение из своих соседних чисел.

Таким образом, за одну минуту все числа в таблице станут равными между собой, так как каждое число будет постепенно увеличиваться до максимального значения.

Через четыре часа произойдет 240 изменений (4 часа * 60 минут = 240 минут). По прошествии этих 240 изменений все числа в таблице будут одинаковыми и равными самому большому числу изначально.

Таким образом, через четыре часа в таблице останется 1 различное число – самое большое из изначально различных чисел, стоящее в первоначальной таблице.