N- некоторое натуральное число. Найдите равносильные утверждения

На фотографии изображено задание по алгебре:

"175. Предположим, что N — некоторое натуральное число. Найдите равносильные утверждения:

A. Число N делится на 4. B. Число N^2 делится на 4. C. Число N заканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8. D. Последняя цифра числа N^2 равна 4. E. Число N^2 заканчивается одной из цифр 0, 4, 8."

Теперь давай шаг за шагом разберём данную задачу.

1. Утверждение А говорит о том, что число N делится на 4 без остатка.
2. Утверждение B говорит о том, что квадрат числа N делится на 4. Если исходное число N делится на 4, то и его квадрат тоже будет делиться на 4 без остатка, так как (4k)^2 = 16k^2, которое всегда делится на 4. Значит, утверждение B равносильно утверждению A.
3. Утверждение C касается последней цифры числа N и того, заканчивается ли оно на одну из цифр 0, 2, 4, 6, 8, которые являются признаком делимости на 2. Но чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы две последние цифры составляли число, делящееся на 4. Поэтому утверждение C верно, но оно не равносильно утверждению A, так как из делимости на 2 не всегда следует делимость на 4.
4. Утверждение D говорит о том, что последняя цифра квадрата числа N — это 4. Это утверждение не гарантирует делимость числа N на 4, так как последняя цифра квадрата числа может быть 4, даже если исходное число оканчивается на 2 или на 8 (например, 2^2=4 или 8^2=64).
5. Утверждение E говорит о том, что квадрат числа N заканчивается на 0, 4 или 8. Это следует из свойств квадратов чисел, оканчивающихся на 0, 2, 4, 6 и 8, и так как квадрат такого числа действительно всегда заканчивается на 0, 4 или 8, данное утверждение верно. Однако, по аналогии с утверждением D, оно не является равносильным утверждению A, так как не гарантирует, что исходное число делится на 4.

Итак, равносильным утверждением N является утверждение B: "Число N^2 делится на 4".