В классе 16 учащихся, среди них два друга  — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Для решения этой задачи посчитаем общее количество вариантов распределения 16 учащихся на 4 группы. Сначала найдем количество способов выбрать 4 учащихся из 16, что происходит по формуле сочетания:

C(16, 4) = 16! / (4! * (16-4)!) = 1820.

Теперь, так как Вадим и Сергей должны оказаться в одной группе, у нас есть два варианта: либо они оба попадут в первую группу, либо оба во вторую. Количество способов выбрать оставшихся учащихся в каждой из этих групп равно:

C(14, 2) = 91.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов будет равно 2 * 91 = 182.

Итак, вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе, составляет отношение числа благоприятных исходов к общему числу вариантов распределения учащихся:

P = 182 / 1820 = 0.1.

Таким образом, вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе, составляет 0.1 или 10%.