При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем  — 0,5. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97?   В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить количество выстрелов, необходимых для достижения вероятности уничтожения цели не менее 0,97.

Пусть х - количество выстрелов, при котором цель будет уничтожена с вероятностью не менее 0,97.

Вероятность уничтожения цели после первого выстрела равна 0,3, поэтому вероятность не уничтожения цели после первого выстрела: 1 - 0,3 = 0,7.

Вероятность уничтожения цели после второго выстрела: 0,7 * 0,5 = 0,35, поэтому вероятность не уничтожения цели после двух выстрелов: 1 - 0,35 = 0,65.

Аналогично для 3-го выстрела: 0,65 * 0,5 = 0,325 вероятность уничтожения, а вероятность не уничтожения: 1 - 0,325 = 0,675.

Таким образом, вероятность уничтожения цели после х-го выстрела равна 0,3 * 0,5^(x-1).

Учитывая условие задачи, у нас должно выполняться неравенство: 0,3 * 0,5^(x-1) ≥ 0,97 0,5^(x-1) ≥ 0,97 / 0,3 0,5^(x-1) ≥ 3,233333...

Наименьшее целое значение х, при котором это неравенство выполняется равно 4.

Таким образом, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97, понадобится как минимум 4 выстрела.