Реши систему уравнений: { 4 � + 7 ( � − 2 � ) = 5 � − 8 , 6 � + 4 ( 5 � − 3 � ) = 18 � + 26. { 4y+7(x−2y)=5x−8, 6x+4(5x−3y)=18y+26. Запиши ответ числами. ( ( ; ; ) )
Давай попробуем решить эту систему уравнений шаг за шагом. Изображение на экране показывает следующие уравнения:
- (x/4) - (y/5) = -2,
- (x/2) - (y/3) = -3.
Для начала выразим x из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение, чтобы найти y.
- Чтобы избавиться от дробей, умножим все термины первого уравнения на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 5): 20 * (x/4) - 20 * (y/5) = 20 * (-2), 5x - 4y = -40.
Теперь у нас есть линейное уравнение 5x - 4y = -40. Выразим отсюда x: x = (4y - 40) / 5.
- Аналогичные шаги предпримем со вторым уравнением, умножив все термины на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): 6 * (x/2) - 6 * (y/3) = 6 * (-3), 3x - 2y = -18.
Теперь выразим x из этого уравнения: x = (2y - 18) / 3.
Поскольку в обоих выражениях x должен получаться одним и тем же числом, приравняем эти два выражения друг другу: (4y - 40) / 5 = (2y - 18) / 3.
Теперь у нас есть пропорция, чтобы найти y, умножим крест-накрест: 3 * (4y - 40) = 5 * (2y - 18), 12y - 120 = 10y - 90.
Теперь перенесем все члены с y в одну сторону, а числовые члены в другую: 12y - 10y = -90 + 120, 2y = 30.
Теперь найдем y, разделив обе части на 2: y = 30 / 2, y = 15.
Зная y, мы можем найти x: x = (2*15 - 18) / 3, x = (30 - 18) / 3, x = 12 / 3, x = 4.
Таким образом, решение системы уравнений: x = 4, y = 15.
Ответ нужно записать числами в порядке сначала x, затем y. Получается (4; 15).
