Помогите решить, нужно найти все углы

Давай рассмотрим вместе задачу под номером 30 на этой картинке. Нам нужно найти все углы треугольника MKN.

У нас есть треугольник MKN, в котором известен один из внутренних углов (угол K равен 35°) и два внешних угла при вершинах M и N (углы 25° и 25° соответственно).

Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных ему внутренних углов. Это значит, что угол при вершине M и угол K в сумме дают внешний угол 25° у вершины M. Таким же образом угол при вершине N и угол K дают внешний угол 25° у вершины N.

Так как мы знаем величину угла K, давай найдем углы при вершинах M и N.

Для вершины M: угол M + 35° = 25°. Теперь решим это уравнение для угла M: угол M = 25° - 35° = -10°. Но у нас не может быть отрицательного угла, значит, мы что-то перепутали. Мы вычли больший угол из меньшего. На самом деле надо сложить угол K и угол M, чтобы получить 25° (внешний угол). Поэтому: угол M = 25° - 35°, но возьмем абсолютное значение, поскольку углы не могут быть отрицательными. Угол M = 35° - 25° = 10°.

Аналогично рассчитаем для вершины N: угол N + 35° = 25°. Угол N = 25° - 35° = -10°, берем абсолютное значение, тогда угол N = 35° - 25° = 10°.

Теперь мы знаем два угла: M и N, они оба по 10°. Осталось найти угол K внутри треугольника.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: угол M + угол K + угол N = 180°, 10° + 35° + 10° = 55°, 180° - 55° = 125°.

Угол K внутри треугольника равен 125°, теперь мы нашли все искомые углы треугольника MKN.