Реши

На фотографии у нас задача про соотношение углов в четырёхугольнике. Итак, для того чтобы четырёхугольник мог описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов была равна 180 градусов (это следует из свойства вписанных углов). Поэтому нам нужно проверить соотношения, указанные в вариантах, на предмет выполнения этого условия.

Вариант 1: 3 : 5 : 7 : 9. Если предположить, что наименьший угол равен x, тогда углы четырёхугольника будут равны 3x, 5x, 7x и 9x. Сумма противоположных углов должна быть 3x + 7x = 180 градусов (или 5x + 9x = 180 градусов), это дает 10x = 180, откуда x = 18. Но при таком раскладе другая пара противоположных углов будет иметь сумму 14x, что даст 252 градуса, что не удовлетворяет условию задачи. Поэтому этот вариант не подходит.

Вариант 2: 3 : 4 : 6 : 8. Аналогичные рассуждения приведут к тому, что 3x + 6x = 180 и 4x + 8x = 180, таким образом, условие выполняется (9x = 180 и 12x = 180, откуда x = 20 градусов). Этот вариант подходит.

Вариант 3: 1 : 2 : 3 : 4. Если это углы четырёхугольника, и наименьший равен x, то суммы противоположных углов будут 1x + 3x = 4x и 2x + 4x = 6x. Если 4x = 180, то x = 45 и 6x = 270, что невозможно для четырёхугольника, описывающего окружность, так как сумма противоположных углов должна быть 180. Этот вариант не подходит.

Вариант 4: 2 : 5 : 4 : 1. Здесь у нас суммы противоположных углов будут 2x + 4x = 6x и 5x + x = 6x. Если 6x = 180, то x = 30 и обе пары противоположных углов равны 180. Этот вариант подходит.

Итак, верные варианты - это 2 и 4.