На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что угол ZNMB = 19°. Найдите ZNBA. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол ZNBA как x. Так как диаметр пересекает окружность, то угол, образованный хордой и касательной, равен половине опираемого на хорду центрального угла.
Следовательно, угол NZA равен удвоенному углу ZNBA, то есть 2x.
Также угол ZNMB вписанный, значит он равен половине угловой ступени, опираемой на него дуги.
Таким образом, ZNMB = (угловая степень дуги MN - угловая степень дуги NA) / 2 = (угол ZNA - угол ZNB) / 2 = (180 - 2x - x) / 2 = (180 - 3x) / 2 = 19°.
Отсюда получаем, что 180 - 3x = 38, следовательно, x = 47°.
Итак, ZNBA = 47°.