.
Поехали решать по порядку.
Длина вектора находится по формуле длины вектора в трехмерном пространстве: √(x² + y² + z²), где x, y, z — координаты вектора. То есть тебе нужно подставить координаты вектора а и вычислить: √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
Чтобы найти длину вектора 2а - b, сначала найдём координаты этого нового вектора: умножим координаты вектора а на 2 и вычтем из этого координаты вектора b. Получим: 2а - b = 2[4,-1,5] - [3,-5,-1] = [8 - 3, -2 + 5, 10 + 1] = [5, 3, 11]. Теперь применяем ту же формулу длины вектора и получаем: √(5² + 3² + 11²) = √(25 + 9 + 121) = √155.
Точка В лежит на середине отрезка АК, поэтому её координаты будут равны среднему арифметическому координат точек А и К. Найдем их для каждой координаты отдельно: [(0+4)/2, (3+(-1))/2, (4+(-4))/2] = [2, 1, 0]. Значит, координаты точки В: [2, 1, 0].
Угол между векторами находится через скалярное произведение. Скалярное произведение векторов a и b - это a * b = |a||b|cos(θ), где |a| и |b| — длины векторов, а θ — угол между ними. Но для нахождения угла нам нужно будет выразить cos(θ) и посчитать арккосинус от ответа. Сначала найдем скалярное произведение: [1,-3,2][4,5,0] = 14 + (-3)5 + 20 = 4 - 15 + 0 = -11. Далее найдём длины векторов по упомянутой выше формуле. Я скипну вычисления, они стандартные, как в пунктах 1 и 2. Потом поделим скалярное произведение на произведение длин векторов и получим cos(θ). Ну и нужно будет взять арккосинус от этого значения, чтобы найти угол.
Это задачка на геометрическое воображение. Ты знаешь, что у треугольника ABC две вершины имеют координаты A(2, -3, -1) и B(-3, -1, 2). Для начала определимся с тем, что такое "вид крупным планом". Он обычно означает, что фигура выглядит больше относительно остальных объектов или препятствий. Предположим, в нашем случае это значит признаки особого треугольника, например, равносторонний, равнобедренный или прямоугольный, в зависимости от длин сторон и углов между ними. Используя координаты вершин, можешь найти длины сторон AB, BC и AC через ту же формулу длины вектора, а потом сравнить их друг с другом. Если все стороны равны — это равносторонний треугольник, если две равны — равнобедренный. Если векторное произведение перпендикулярно третьей стороне, то это прямоугольный треугольник.
Надеюсь, эти объяснения помогут тебе в решении контрольной. Если нужно углубиться в какой-то вопрос более подробно, дай знать!
