Найдите градусную меру углов K и M

На рисунке мы видим окружность с центром в точке Q и с углом GQK, равным 11 градусов. Нам нужно найти градусную меру углов K и M.

Для начала рассмотрим угол GQK. Так как угол GQK — центральный и опирается на дугу GK, то градусная величина этой дуги тоже будет 11 градусов в соответствии с теоремой о соответствии углов и дуг, на которые они опираются.

Угол K — это вписанный угол, который также опирается на дугу GK. Согласно свойствам вписанных углов, величина вписанного угла в два раза меньше величины центрального угла на ту же дугу. Итак, угол K будет в два раза меньше 11 градусов, то есть:

∠K = 11 градусов / 2 = 5,5 градусов.

Далее, угол M — это вписанный угол, опирающийся на дугу GMK, которая составляет полную окружность минус малая дуга GK. Поскольку полная окружность равна 360 градусов, мы можем найти величину дуги GMK как:

Дуга GMK = 360 градусов - дуга GK = 360 градусов - 11 градусов = 349 градусов.

Теперь величина угла M, который опирается на эту дугу, будет в два раза меньше, потому что это вписанный угол:

∠M = 349 градусов / 2 = 174,5 градусов.

Итак, у нас есть ответы:

∠K = 5,5 градусов, ∠M = 174,5 градусов.