Друзья Митя и Дима копили на конструкторы ЛЕГО. В начале года у каждого из них была одна и та же сумма. Но сбережения Димы росли на 50% каждый месяц, а сбережения Мити на 20% в нечётные месяцы и на 25% в четные. Дима накопил на конструктор за 8 месяцев. А сколько месяцев понадобилось Мите, чтобы накопить на такой же конструктор?

Давайте посчитаем сколько денег накопил Дима за 8 месяцев. Пусть его сбережения в начале года равны Х.

После 1-го месяца у Димы будет: X + X * 0.5 = X * 1.5 После 2-го месяца у Димы будет: X * 1.5 + (X * 1.5 * 0.5) = X * 1.5 + X * 0.75 = X * 2.25 После 3-го месяца у Димы будет: X * 2.25 + (X * 2.25 * 0.5) = X * 2.25 + X * 1.125 = X * 3.375 ... После 8-го месяца у Димы будет: X * (1.5)^8

Итак, у Димы после 8-го месяца накопится: X * (1.5)^8

Теперь давайте посчитаем сколько месяцев понадобится Мите, чтобы накопить на такой же конструктор. Пусть его сбережения в начале года также равны Х.

После 1-го месяца у Мити будет: X + X * 0.2 = X * 1.2 После 2-го месяца у Мити будет: X * 1.2 + (X * 1.2 * 0.25) = X * 1.2 + X * 0.3 = X * 1.5 После 3-го месяца у Мити будет: X * 1.5 + (X * 1.5 * 0.2) = X * 1.5 + X * 0.3 = X * 1.8 ... После 8-го месяца у Мити будет: X * (1.2)^4 * (1.25)^4

Итак, у Мити после 8-го месяца накопится: X * (1.2)^4 * (1.25)^4

Теперь сравним накопления Димы и Мити после 8-го месяца:

X * (1.5)^8 = X * (1.2)^4 * (1.25)^4

Упростим выражения:

(1.5)^8 = (1.2)^4 * (1.25)^4

Simplifying further:

(1.5)^2 = (1.2)^2 * (1.25)^2

2.25 = 1.44 * 1.5625

2.25 = 2.25

Таким образом, Мите потребуется также 8 месяцев, чтобы накопить на такой же конструктор, как и у Димы.