Номер 5

Привет! Давай решим вместе задачу номер 5.

Задача звучит так: "Из поселка А в поселок В, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он пришел в поселок В на 1 ч раньше. Определите скорости пешеходов."

Для начала обозначим скорость второго пешехода как \( x \) км/ч. Тогда скорость первого пешехода будет \( x + 1 \) км/ч.

Так как путь одинаков для обоих пешеходов и равен 20 км, можем записать время, за которое каждый из них преодолел этот путь. Для второго пешехода время будет равно \( \frac{20}{x} \) часов, а для первого – \( \frac{20}{x+1} \) часов.

Мы знаем, что первый пешеход пришёл на 1 час раньше, следовательно:

\[ \frac{20}{x} - \frac{20}{x+1} = 1 \]

Приведем уравнение к общему знаменателю:

\[ \frac{20(x+1) - 20x}{x(x+1)} = 1 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ \frac{20x + 20 - 20x}{x^2 + x} = 1 \]

\[ \frac{20}{x^2 + x} = 1 \]

Умножим обе части уравнения на \( x^2 + x \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 20 = x^2 + x \]

Теперь у нас квадратное уравнение, давай решим его:

\[ x^2 + x - 20 = 0 \]

Разложим на множители:

\[ (x - 4)(x + 5) = 0 \]

Отсюда получаем два корня уравнения: \( x = 4 \) и \( x = -5 \). Но скорость не может быть отрицательной, значит, принимаем \( x = 4 \) км/ч. Это скорость второго пешехода.

Теперь найдем скорость первого пешехода:

\[ x + 1 = 4 + 1 = 5 \] км/ч.

Итак, скорость второго пешехода – 4 км/ч, а скорость первого – 5 км/ч.