Друзья Митя и Дима копили на конструкторы ЛЕГО. В начале года у каждого из них была одна и та же сумма. Но сбережения Димы росли на 50% каждый месяц, а сбережения Мити на 20% в нечётные месяцы и на 25% в четные. Дима накопил на конструктор за 8 месяцев. А сколько месяцев понадобилось Мите, чтобы накопить на такой же конструктор?
Для решения этой задачи нам нужно составить уравнение, которое описывает сбережения Мити и Димы через определенное количество месяцев.
Пусть х - это начальная сумма сбережений у обоих друзей в начале года. Тогда через n месяцев сбережения Димы будут составлять 1.5^n * x (50% прирост каждый месяц). А сбережения Мити будут составлять:
- В нечетные месяцы: 1.2^n * x (20% прирост)
- В четные месяцы: 1.25^n * 1.2^(n-1) * x (25% прирост)
Мы хотим найти количество месяцев, которое понадобилось Мите, чтобы накопить на такой же конструктор, как у Димы.
Итак, уравнение будет выглядеть так:
1.2^n * x + 1.25^n * 1.2^(n-1) * x = 1.5^8 * x
Дальше мы выразим x и найдем ответ.
Перепишем уравнение, чтобы упростить его:
1.2^n * x + 1.25^n * 1.2^n * 1.2^(-1) * x = 1.5^8 * x 1.2^n * x + 1.25^n * 1.2^n * 0.83 * x = 1.5^8 * x 1.2^n * x + 1.25^n * 0.996 * 1.2^n * x = 1.5^8 * x (1.2^n + 1.25^n * 0.996 * 1.2^n) * x = 1.5^8 * x
Теперь мы можем сократить на обе стороны на x:
1.2^n + 1.25^n * 0.996 * 1.2^n = 1.5^8
Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить численно или графически, чтобы найти значение n.
