Номер 7

Привет! Так, смотрю ты просишь помощи с номером 7. Давай разбираться.

Задача номер 7 – это нахождение корней квадратного уравнения. Уравнение выглядит так: \( x^2 + 11x + q = 0 \), и известно, что один из корней равен -7. Нам нужно найти свободный член \( q \).

Чтобы решить эту задачу, используем свойство суммы корней квадратного уравнения \( x^2 + bx + c = 0 \), где сумма корней \( x_1 + x_2 = -b \) (коэффициент при \( x \) взятый с противоположным знаком). В нашем уравнении \( b \) равно 11, значит сумма корней равна -11. Один из корней нам известен, он равен -7, пусть другой корень будет \( x_2 \).

Теперь запишем и решим уравнение по свойству суммы корней: \( x_2 - 7 = -11 \)

Теперь найдём \( x_2 \): \( x_2 = -11 + 7 \) \( x_2 = -4 \)

Теперь, когда мы нашли второй корень, можем найти свободный член \( q \) используя свойство произведения корней квадратного уравнения \( x_1 * x_2 = c \). В нашем случае произведение корней должно быть равно \( q \), поэтому: \( q = (-7) * (-4) \) \( q = 28 \)

Итак, свободный член \( q \) равен 28. Задача решена! Если что-то непонятно, спрашивай – разберём подробнее.