Реши 6 задачу

Посмотрим на задачу номер 6 и разберёмся, какой из предложенных утверждений верный.

1. "Если два окружности соприкасаются внутренним образом, и одна окружность в 2 раза меньше другой по радиусу, то центральный угол, опирающийся на дугу, равен 80°, то инсцентральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°."

Это утверждение верно, так как если меньшая окружность касается внутренне большей, то инсцентральный угол, опирающийся на тот же дуговой участок, будет вдвое меньше центрального угла. То есть, если центральный угол равен 80°, то инсцентральный угол будет \( \frac{80°}{2} = 40°\).

2. "Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются."

Это утверждение неверно, потому что для того чтобы окружности пересекались, расстояние между их центрами должно быть меньше суммы их радиусов, но больше разности их радиусов. В данном случае \( 3 + 5 = 8 \) и \( 5 - 3 = 2 \), но \( 1 \) не удовлетворяет этому условию (\( 2 < 1 < 8 \) – неверно).

3. "Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то прямая и окружность пересекаются."

Это утверждение также неверно. Прямая будет касательной к окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Поскольку расстояние больше радиуса (2 > 3), прямая лежит вне окружности, и они не пересекаются.

4. "Вписанный угол окружности равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу."

Это утверждение верно. Вписанный угол всегда равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу окружности.

Итак, из всех утверждений верными являются 1 и 4.