Периметр треугольника равен 56 одна сторона равна 19 а радиус вписанной в него в окружности равен пяти найдите площадь этого треугольника

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться формулами, связывающими периметр, радиус вписанной окружности и площадь треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. По условию, периметр равен 56, а одна сторона равна 19. Значит, остальные две стороны в сумме также равны 56 - 19 = 37.

Радиус вписанной в треугольник окружности связан с площадью треугольника формулой: \( r = \dfrac{S}{p} \), где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( S \) - площадь треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника (равный \( \dfrac{56}{2} = 28 \)).

Теперь, мы можем найти радиус вписанной окружности, который равен 5, подставив данные в формулу \( r = \dfrac{S}{p} \), и решив ее относительно площади \( S \).

\( 5 = \dfrac{S}{28} \)

\( S = 5 * 28 = 140 \)

Таким образом, площадь треугольника равна 140.