Дано: AP и AT -касательные к окр.O Угол PAT=60° OK=3м Найти:AO

Для решения данной задачи построим треугольник AOT, где OA – радиус окружности O, AT и AP – касательные, PT – высота треугольника PAT. Поскольку угол PAT = 60°, то треугольник PAT является равносторонним, что означает PT = PA = 3м.

Таким образом, по теореме Пифагора для треугольника APT: AT^2 = PT^2 + PA^2 AT^2 = 3^2 + 3^2 AT^2 = 18 AT = √18 = 3√2

Теперь, так как OA – радиус окружности, то OT = OA, и мы можем записать: OT = OA = AT = 3√2

Следовательно, длина радиуса окружности O равна 3√2 метров.