Ол

На изображении представлен текст с заданием №2 по геометрии. В нём спрашивается, сколько сторон имеет правильный многоугольник, если: а) внутренний угол равен 135° б) внешний угол равен 36°

Давай решим это вместе по шагам.

а) Знаем, что сумма внутренних углов \( (n - 2) \times 180° \), где \( n \) – это количество сторон многоугольника. Также мы знаем, что все углы в правильном многоугольнике равны, следовательно, каждый внутренний угол \( \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \). Нам дано, что угол равен 135°, таким образом:

135° = \( \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \)

Умножим обе стороны на \( n \) и разделим на 135°:

\( n = \frac{(n - 2) \times 180°}{135°} \)

Преобразуем это уравнение, чтобы найти \( n \):

\( 135n = 180n - 360° \)

\( 180n - 135n = 360° \)

\( 45n = 360° \)

\( n = \frac{360°}{45°} \)

\( n = 8 \)

Таким образом, многоугольник с внутренним углом 135° имеет 8 сторон, то есть это октагон.

б) Внешний и внутренний углы многоугольника связаны соотношением: \( Внутренний угол + Внешний угол = 180° \). Если внешний угол многоугольника равен 36°, то внутренний угол будет \( 180° - 36° = 144° \). Теперь мы можем использовать то же уравнение, что и в пункте а), но с новым значением внутреннего угла:

144° = \( \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \)

Преобразуем аналогично предыдущему случаю:

\( 144n = 180n - 360° \)

\( 180n - 144n = 360° \)

\( 36n = 360° \)

\( n = \frac{360°}{36°} \)

\( n = 10 \)

Таким образом, многоугольник с внешним углом 36° имеет 10 сторон, то есть это декагон.