С полным решением

Хорошо, давай разберёмся с этой задачей. Здесь даны производные функций, и нужно найти исходные функции.

а) Найти функцию, если известно, что её производная y' = 3x^2 - 7. Чтобы найти исходную функцию, нужно взять неопределённый интеграл от производной. Интеграл от x^2 равен (1/3)x^3, а интеграл от константы - это константа, умноженная на x. То есть:

∫(3x^2 - 7)dx = (3/3)x^3 - 7x + C = x^3 - 7x + C, где C - константа интегрирования.

б) Найти функцию, если известно, что её производная y' = 4/(x^2 + 6x + 9). Заметим, что знаменатель - это квадрат (x+3). Вспомним, что производная от 1/u, где u - функция от x, есть -u'/u^2. Значит, интеграл от 4/(x+3)^2 будет -4/(x+3). Итак:

∫(4/(x^2 + 6x + 9))dx = -4/(x+3) + C.

в) Найти функцию, если известно, что её производная y' = -sin x + 1/(x^2). Интеграл от sin x равен -cos x, а интеграл от 1/x^2 равен -1/x. Значит:

∫(-sin x + 1/(x^2))dx = cos x - 1/x + C.

Вот и всё. Помни, что константа интегрирования C должна быть в каждом ответе, так как это самая общая форма первообразной.