Реши

Давай разберем задачу. Здесь у нас протон, который двигался по окружности в магнитном поле и потом попал в электростатическое поле, где остановился. Нам нужно найти разность потенциалов, которую пройдет протон в электростатическом поле. Для этого воспользуемся формулой кинетической энергии и работы электрического поля.

Когда частица с зарядом q движется в магнитном поле, она испытывает центростремительное ускорение за счет магнитной силы, которая равна \(q v B\), где v - скорость частицы, а B - индукция магнитного поля. Эта сила будет равняться центростремительной силе, которая для кругового движения равна \(m v^2 / R\), где m - масса частицы, а R - радиус. Из этого можно выразить скорость.

Итак, уравняем силы: \(q v B = m v^2 / R\)

Отсюда выразим скорость: \(v = q B R / m\)

После выхода из магнитного поля вся кинетическая энергия протона была использована на совершение работы против электрического поля, то есть его кинетическая энергия преобразовалась в потенциальную энергию в электрическом поле. Кинетическая энергия, которой обладал протон, была равна: \(E_k = (m v^2) / 2\)

Работа электрического поля равна произведению заряда на разность потенциалов: \(A = q \Delta V\)

Так как \(E_k = A\), получаем что: \((m v^2) / 2 = q \Delta V\)

Подставим ранее найденное выражение для скорости и выразим разность потенциалов \(\Delta V\): \((m (q B R / m)^2) / 2 = q \Delta V\)

Преобразуем и получим: \(\Delta V = (q B^2 R^2) / (2 m)\)

Теперь подставим численные значения (не забудь перевести радиус в метры): \(B = 10^{-3} \; Тл\) \(R = 0.12 \; м\) \(q = 1.6 \cdot 10^{-19} \; Кл\) \(m = 1.67 \cdot 10^{-27} \; кг\) И вычислим \(\Delta V\).