Решить задания контрольной работы

Привет! Давай вместе разберемся с этими заданиями.

1. Нужно сократить дробь \( \frac{18a^{13}b^6}{48a^5b^9} \). Для этого разделим числитель и знаменатель на их общие множители, в данном случае на \( 18a^5b^6 \). Получим \( \frac{a^{13-5}b^{6-6}}{48/18b^{9-6}} \). Сократим числа и показатели степеней: \( \frac{a^8}{\frac{8}{3}b^3} = \frac{3a^8}{8b^3} \).

2. Чтобы представить выражение \( (a^{-3})^{-5} \cdot a^{16} \) в виде степени, используйте свойства степеней. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( a^{-3 \cdot (-5)} \cdot a^{16} = a^{15} \cdot a^{16} \). Затем сложите показатели: \( a^{15 + 16} = a^{31} \).

3. Упростим выражение \( \sqrt{81a} - \sqrt{169a} + \sqrt{324a} \). Извлечем корень из коэффициентов, это квадраты чисел 9, 13 и 18 соответственно: \( 9\sqrt{a} - 13\sqrt{a} + 18\sqrt{a} \). Объединяем подобные слагаемые: \( (9 - 13 + 18)\sqrt{a} = 14\sqrt{a} \).

4. Чтобы узнать, при каких значениях переменной имеет смысл выражение \( \frac{x+2}{x^2+3x-4} \), необходимо найти область определения. Рассмотрим знаменатель \( x^2+3x-4 \), его корни определяют значения, при которых выражение не имеет смысла (деление на ноль). Факторизуем: \( (x+4)(x-1) \). Значит, выражение не имеет смысла при \( x = -4 \) и \( x = 1 \), в остальных случаях имеет смысл.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы по этим или другим задачам, обращайся.