В каком году болтаре оказалась под властью в каком году болтаре оказалась под властью Византии

Византия завоевала Болгарию в начале XI века. Похоже, вы имеете в виду, когда Болгария стала частью Византийской империи. Это произошло в 1018 году, когда Византийская империя включила Болгарию в свои владения.