Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ за 90 дней для любого уровня! Пиши слово «САЙТ» нам в tg и забирай скидку в 2000р
Демоверсия ЕГЭ 2025 - Информатика
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только
десять букв: А, B, C, D, E, F, S, X, Y, Z; для передачи используется
неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются
кодовые слова.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы B, при котором код
удовлетворяет условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код
с наименьшим числовым значением.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему
новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1
и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого
числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 4 10 = 100 2 результатом является
число 20 10 = 10100 2 , а для исходного числа 5 10 = 101 2 это число 53 10 =
110101 2 .
Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы
данного алгоритма, при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это
число в десятичной системе счисления.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]
Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными
алгоритмом линиями.
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения
делает цветные фотографии размером 1024×768 пикселей, используя
палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры,
группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр
обработки информации со скоростью передачи данных 1 310 720 бит/с.
Каково максимально возможное количество снимков в одном пакете, если на
передачу одного пакета отводится не более 300 секунд?
В ответе запишите целое число.
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт G и из пункта A в пункт C. В ответе запишите целое число.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
((w → y) → x) \/ ¬z,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не
указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую
массу (в кг) всех видов зефира, полученных магазинами, расположенными
на проспекте Революции, за период со 2 по 10 августа включительно.
В ответе запишите только число.demo_2025_3.xlsx
Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть
натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих
числа, для которых выполнены оба условия:
– в строке только одно число повторяется трижды, остальные числа
различны;
– квадрат суммы всех повторяющихся чисел строки больше квадрата
суммы всех её неповторяющихся чисел.
В ответе запишите только число.
C помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается
сочетание букв «по» или «По» в составе других слов, включая сложные
слова, соединённые дефисом, но не как отдельное слово в тексте глав XII
и XIV третьей части тома 2 романа Л.Н. Толстого «Война и мир». В ответе
укажите только число.
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный
номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом
регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе
данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое
и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное
кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым
и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения
2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти. Определите
максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите
только целое число.
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже
программы к строке, состоящей из 81 идущей подряд цифры 1? В ответе
запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (11111) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (11111)
ТО заменить (11111, 88)
ИНАЧЕ заменить (888,8)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число,
которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети,
а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате
применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной
записи IP-адреса не кратно 5?
В ответе укажите только число.
Значение арифметического выражения 7^170 + 7^100 – x, где x – целое
положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе
счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной
записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения,
содержится ровно 71 нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите
наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое
выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n – 1)× F(n − 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(2024) + 2 × F(2023)) / F(2022)?
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 16 равен минимальному
элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может
перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух
команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается
в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю.
Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата
также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета
достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой;
это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены
стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма
считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько,
включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые
накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех
возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой
верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа –
сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером
N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и
внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит
куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход
игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи пять камней или
уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней,
полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 15
или 6 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым
получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней. В начальный
момент в куче было S камней, S ≥ 20.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за
один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым
ходом.
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при
которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно
выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет
ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при
котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть
первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть
первым ходом.
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных
процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно.
Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что
процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B
необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы
A и B могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом
столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце
таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце
перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный
процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс),
в течение которого возможно одновременное выполнение максимального
количества процессов при условии, что все независимые друг от друга
процессы могут выполняться параллельно и время окончания работы всех
процессов минимально.
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 2
B. Найди целую часть от деления на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 38
результатом является число 2 и при этом траектория вычислений содержит
число 16?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов
выполнения всех команд программы.
Например, для программы ABB при исходном числе 13 траектория состоит
из чисел 11, 5, 2.
Текстовый файл состоит из цифр 0, 6, 7, 8, 9 и знаков арифметических
операций «–» и «*» (вычитание и умножение). Определите максимальное
количество символов в непрерывной последовательности, которая является
корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными
числами. В этом выражении никакие два знака арифметических операций
не стоят рядом, в записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули
и число 0 не имеет знака.
В ответе укажите количество символов.
Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей
целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей
у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000,
в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается
на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных
чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им
значения M.
Например, для числа 20 М = 2 + 10 = 12.
Во время сессии студенты сдают 4 экзамена, за каждый из которых можно
получить от 2 до 5 баллов. Студенты, получившие хотя бы одну «двойку»,
считаются не сдавшими сессию. Результаты сессии публикуются в виде
рейтингового списка, в котором сначала указаны идентификационные
номера студентов (ID), сдавших сессию, в порядке убывания среднего балла
за сессию, а в случае равенства средних баллов – в порядке возрастания ID.
Затем располагаются ID студентов, не сдавших сессию: сначала –
получивших одну «двойку», затем – две «двойки», потом ID студентов
с тремя «двойками» и, наконец, ID студентов, получивших по 2 балла за
каждый из экзаменов. Если студенты имеют одинаковое количество
«двоек», то их ID в рейтинге располагаются в порядке возрастания.
Повышенную стипендию получают студенты, занявшие в рейтинговом
списке первые 25 % мест, при условии отсутствия у них «двоек».
Гарантируется, что без «двоек» сессию сдали не менее 25 % студентов.
Найдите ID студента, который занимает последнее место среди студентов
с повышенной стипендией, а также ID первого в рейтинговом списке
студента, который имеет более двух «двоек».
В ответе запишите два целых положительных числа: сначала ID студента,
который занимает последнее место среди студентов с повышенной
стипендией, затем ID первого в рейтинговом списке студента, который
имеет более двух «двоек».
Входные данные
В первой строке входного файла находится число N, обозначающее
количество студентов (целое положительное число, не превышающее
10 000). Каждая из следующих N строк содержит 5 чисел через пробел:
ID студента (целое положительное число, не превышающее 100 000)
и четыре оценки, полученные им за сессию. Гарантируется, что общее число
студентов N кратно 4 и хотя бы один студент имеет более двух «двоек».
Во входном файле все ID различны.
Выходные данные
Два натуральных числа: искомые ID студентов в порядке, указанном в
условии задачи.
Типовой пример организации данных во входном файле
8
4 4 4 4 4
7 5 5 5 2
10 3 4 4 5
1 4 4 4 3
6 3 5 5 3
2 2 2 2 2
13 2 2 2 3
3 3 3 3 3
При таких исходных данных рейтинговый список ID имеет вид:
4 6 10 1 3 7 13 2. Ответ: 6 13.
Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их
расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд
(точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и
шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из
кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике,
сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.
Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками
A(x 1 , y 1 ) и B(x 2 , y 2 ) на плоскости, которое вычисляется по формуле:
d ( A , B ) = (( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ) .
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для
каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на
карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения
даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает
1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для
каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000.
Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем
вычислите два числа: P x – среднее арифметическое абсцисс центров
кластеров, и P y – среднее арифметическое ординат центров кластеров.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть
произведения P x × 10 000 , затем целую часть произведения P y × 10 000 для
файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
demo_2025_27_.xlsxdemo_2025_27_.xlsx