Задания 15 - Информатика, вариант №468, задания КИМ

№15 по КИМ

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [20, 50] и Q  =  [30,65]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [24; 77], Q [47; 92] и R  =  [82; 116].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

(¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [4, 15] и Q  =  [12, 20].

Укажите наименьшую возможную длину отрезка A, для которого выражение

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, что выражение

(3x + y > 48)∨(x > y)∨(4x + y < A)

будет ложным?

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&49 ≠ 0 → (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x), если B  =  [70, 90]?

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬(ДЕЛ(x, 27))).

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Укажите наименьшее целое значение A, для которого формула

(ДЕЛ(72, x) → ¬ДЕЛ(120, x)) ∨ (A − x > 100)

тождественно истинна при любом натуральном значении переменной x.

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

ДЕЛ(A, 40) ∧ (ДЕЛ(780, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(180, x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Ответ

Решения от учеников