Вариант №30 - Базовая математика

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 апреля составляли 127 куб. м воды, а 1 мая - 143 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за апрель, если стоимость1 куб. м холодной воды составляет 45 руб. 90 коп.? Ответ дайте в рублях.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Если ${\mathrm{p}}_1, {\mathrm{p}}_2, {\mathrm{p}}_3$ - различные простые числа, то сумма всех делителей числа ${\mathrm{p}}_1·{\mathrm{p}}_2·{\mathrm{p}}_3$ равна $({\mathrm{p}}_1+1)·({\mathrm{p}}_2+1)·({\mathrm{p}}_3+1).$ Найдите сумму всех делителей числа $222=2·3·37.$

Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день - 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Н. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?

На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. 

* K - коэффициент сложности.

Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их
сумма умножается на коэффициент сложности.
В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 165, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На рисунке изображен график функции $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).$ Числа $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ и $\mathrm{e}$ задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соотвествие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На столе стоят 20 кружек с кофе. В шести из них кофе с сахаром, а в остальных - без сахара. В четыре из этих кружек официант добавил сливки. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, независимо от того, в какие кружки официант добавил сливки.

1) Найдётся 3 кружки с кофе без сахара, но со сливками.
2) Найдётся 9 кружек с кофе без сахара и сливок.
3) Не найдётся 8 кружек с кофе без сахара, но со сливками.
4) Если в кружке кофе без сахара, то он со сливками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо - 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Четырёхугольник $\mathrm{АВСD}$ вписан в окружность. Угол $\mathrm{АВD}$ равен 38°, угол $\mathrm{CAD}$ равен 42°. Найдите угол $\mathrm{АBС}.$ Ответ дайте в градусах.

Даны два шара с радиусами 10 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Найдите значение выражения $\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}.$

В спортивном магазине любой свитер стоит 450 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 30%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции? 

Найдите значение выражения $22\sin 390°.$

Решите уравнение ${\mathrm{x}}^2+11\mathrm{x}=-28.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.  

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответстует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответвующий решению номер. 

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2277. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Расстояние между городами А и В равно 780 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 330 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Среднее арифметическое девяти различных натуральных чисел равно 19. Среднее арифметическое этих чисел и десятого числа равно 20. Чему равно десятое число?