Реальный вариант ЕГЭ 2019 (основная волна, Дальний Восток) - Профильная математика, вариант №36, задания КИМ

№119 по КИМ

На корабле плывёт 500 пассажиров и 15 членов команды. Сколько шлюпок потребуется, чтобы перевезти всех людей с корабля на берег, если в одну шлюпку помещается 80 человек.

Ответ

Решения от учеников

№1 по КИМ

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 10, BC = 8, CD = 16 .$ Найдите длину стороны $AD .$

Ответ

Решения от учеников

№219 по КИМ

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ

Решения от учеников

№319 по КИМ

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ

Решения от учеников

№3 по КИМ

Во сколько раз изменится объём конуса, если его высота уменьшится в 12 раз, а радиус основания не изменился.

Ответ

Решения от учеников

№4 по КИМ

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Неравенства".

Ответ

Решения от учеников

№6 по КИМ

Решите уравнение: $3^{x - 5} = \frac{1}{27 .}$

Ответ

Решения от учеников

№7 по КИМ

Найдите значение выражения: $\frac{\log_{2} (49)}{\log_{2} (7)} .$

Ответ

Решения от учеников

№8 по КИМ

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ

Решения от учеников

№9 по КИМ

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 150 Гц$ и определяется следующим выражением $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v},$ где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 10 м/с$ и $v = 15 м/с$ — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $160 \, \text{Гц}$ ?

Ответ

Решения от учеников

№10 по КИМ

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

Решения от учеников

№12 по КИМ

Найдите точку максимума функции $y=7 плюс 15x минус x корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Ответ

Решения от учеников

№13 по КИМ

а)  Решите уравнение $косинус 2x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 1=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ;3,5 Пи правая квадратная скобка .$

Ответ

Решения от учеников

№14 по КИМ

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P  — делит сторону AB в отношении $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ считая от вершины A, точка K  — делит сторону BC в отношении $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость $\omega.$

а)  Докажите, что сечение пирамиды плоскостью $\omega$ является прямоугольником.

б)  Найдите расстояние от точки S до плоскости $\omega,$ если известно, что $SC=5,$ $AC=6.$

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

Решите неравенство $логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 18 минус 9x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$

Ответ

Решения от учеников

№16 по КИМ

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите x, если известно, что наибольший платёж по кредиту составит не более 1,9 млн рублей, а наименьший  — не менее 0,5 млн рублей.

Ответ

Решения от учеников

№17 по КИМ

Точка O  — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая OB вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.

а)  Докажите, что $OP=AP.$

б)  Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если $\angle ABC=120 градусов,$ а радиус описанной окружности равен 18.

Ответ

Решения от учеников

№18 по КИМ

При каких значениях параметра a уравнение

$дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a в квадрате минус 4a, знаменатель: x в квадрате минус a конец дроби =0$

имеет ровно 2 различных решения.

Ответ

Решения от учеников

№19 по КИМ

Последовательность натуральных чисел (a_n) состоит из 400 членов. Каждый член последовательности, начиная со второго, либо вдвое больше предыдущего, либо на 98 меньше предыдущего.

а)  Может ли последовательность (a_n) содержать ровно 5 различных чисел?

б)  Чему может равняться $a_1,$ если $a_100=75?$

в)  Какое наименьшее значение может принимать наибольший член последовательности (a_n)?

Ответ

Решения от учеников