Реальный вариант ЕГЭ 2019 (основная волна, Сибирь) - Профильная математика

Показания счётчика электроэнергии 1 августа составляли 43 364 кВт·ч, а 1 сентября  — 43 544 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за август, если 1 кВт · ч электроэнергии стоит 5 рублей 10 копеек? Ответ дайте в рублях.

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат  — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за первую минуту?

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB  =  5, BC  =  4, AA₁  =  3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз.

Найдите корень уравнения: $\sqrt{13+2\mathrm{x}}=5.$

Найдите значение выражения $2\sqrt{2}{\cos }^2\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{8}\right)-\sqrt{2}.$

На рисунке изображён график   — производной функции определенной на интервале (−3; 8). Найдите точку минимума функции

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением ${\mathrm{p}}_1{\mathrm{V}}_1^{1,4}={\mathrm{p}}_2{\mathrm{V}}_2^{1,4},$где ${\mathrm{p}}_1$ и ${\mathrm{p}}_2$ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, ${\mathrm{V}}_1$ и ${\mathrm{V}}_2$ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях.Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Найдите точку минимума функции

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дана пирамида SABC, в которой

а)  Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б)  Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

Решите неравенство

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а)  Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б)  Найдите QN, если отрезки DP и PC перпендикулярны, AB  =  21, BC  =  4, CD  =  20, AD  =  17.

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

больше −4?

Вася и Петя решали задачи из сборника, и они оба решили все задачи этого сборника. Каждый день Вася решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а Петя решал на две задачи больше, чем в предыдущий день. Они начали решать задачи в один день, при этом в первый день каждый из них решил хотя бы одну задачу.

а)  Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу меньше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 5 дней?

б)  Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу больше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 4 дня?

в)  Какое наименьшее количество задач могло быть в сборнике если каждый из ребят решал задачи более 6 дней, причем в первый день один из мальчиков решил на одну задачу больше чем другой?