Реальный вариант ЕГЭ 2020 (досрочная волна) - Профильная математика

В треугольнике$\mathrm{ABC}$ сторона $\mathrm{AB}=3\sqrt{2}, \angle \mathrm{С}=135°.$ Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну  — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно

получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите его площадь.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.

Найдите корень уравнения: ${\log }_5\left(8-\mathrm{x}\right)={\log }_5\left(2\right).$

Найдите значение выражения $\frac{{\left(5\sqrt{6}\right)}^2}{10}.$

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй  — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Найдите точку минимума функции

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC  =  SK : KC = 1 : 3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а)  Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.

б)  Найдите угол между плоскостями α и SBC.

Решите неравенство

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O  — центр окружности, описанной около треугольника ABC.

а)  Докажите, что AH  =  AO.

б)  Найдите площадь треугольника AHO, если

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.

а)  Может ли n быть больше 5?

б)  Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?

в)  Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел за эти дни?