Реальный вариант ЕГЭ 2020 (досрочная волна) - Профильная математика

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну  — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно

получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье?

В треугольнике$\mathrm{ABC}$ сторона $\mathrm{AB}=3\sqrt{2}, \angle \mathrm{С}=135°.$ Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите его площадь.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.

Найдите корень уравнения: ${\log }_5\left(8-\mathrm{x}\right)={\log }_5\left(2\right).$

Найдите значение выражения $\frac{{\left(5\sqrt{6}\right)}^2}{10}.$

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй  — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Найдите точку минимума функции

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC  =  SK : KC = 1 : 3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а)  Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.

б)  Найдите угол между плоскостями α и SBC.

Решите неравенство

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O  — центр окружности, описанной около треугольника ABC.

а)  Докажите, что AH  =  AO.

б)  Найдите площадь треугольника AHO, если

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.

а)  Может ли n быть больше 5?

б)  Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?

в)  Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел за эти дни?