Реальный вариант ЕГЭ 2022 (основная волна,Восток) - Профильная математика

Найдите центральный угол $\mathrm{AOB},$ если он на $67°$ больше вписанного угла $\mathrm{ACB}$, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Объём первого цилиндра равен 6 м³. У второго цилиндра высота в два раза меньше, а радиус основания в три раза больше, чем у первого. Найди объём второго цилиндра (в м³).

На чемпионате по прыжкам к поду выступают 70 спортсменов, среди них 20 прыгунов из Голландии и 36 прыгунов из Колумбии, и 14 из Сербии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Сербии.

Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,2, найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.

Найдите корень уравнения: $\sqrt{5\mathrm{x}-1}=7.$

Найдите значение выражения $\sqrt{2}\sin \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{8}\right)\cos \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{8}\right).$

Дан график функции касательная в точке с абсциссой x₀. Найти значение производной функции в x₀.

Водолазный колокол, содержащий $\mathrm{\upsilon }=5$ молей воздуха при давлении ${\mathrm{p}}_1=1,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления ${\mathrm{p}}_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $\mathrm{A}={\mathrm{\alpha vTlog}}_2\left(\frac{{\mathrm{p}}_2}{{\mathrm{p}}_1}\right),$ где $\mathrm{\alpha }=14,9 \frac{\mathrm{Дж}}{\mathrm{моль}·\mathrm{К}}$  — постоянная, $\mathrm{T}=300 \text{K}$ температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $22 350 \text{Дж}$.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

На рисунке изображён график функции Найдите значение

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите неравенство

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 3,3 млн руб. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.;

— платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите разницу между первым и последним платежами.

Биссектриса BB₁ и высота CC₁ треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках М и N. Известно, что и

а)  Докажите, что CN  =  BМ.

б)  Пусть MN и ВС пересекаются в точке D. Найти площадь треугольника BDN, если его высота ВН равна 7.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.

а)  Может ли N быть равным 280?

б)  Может ли N быть равным 149?

в)  Найдите наибольшее значение N.