Реальный вариант ЕГЭ 2022 (основная волна, Краснодар) - Профильная математика

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 9 из Швейцарии, 7 из Чехии, 8 из Словакии и 11 из Австрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Чехии.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Найдите корень уравнения: $\sqrt{53-4\mathrm{x}}=7.$

Найдите значение выражения $\frac{2\sin \left(136°\right)}{\sin \left(68°\right)·\sin \left(22°\right)}.$

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Водолазный колокол, содержащий $\mathrm{\upsilon }=5$ молей воздуха при давлении ${\mathrm{p}}_1=1,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления ${\mathrm{p}}_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $\mathrm{A}={\mathrm{\alpha vTlog}}_2\left(\frac{{\mathrm{p}}_2}{{\mathrm{p}}_1}\right),$ где $\mathrm{\alpha }=14,9 \frac{\mathrm{Дж}}{\mathrm{моль}·\mathrm{К}}$  — постоянная, $\mathrm{T}=300 \text{K}$ температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $22 350 \text{Дж}$.

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 36 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 17:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/час), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

На рисунке изображён график функции вида Найдите значение f(2).

Найдите точку максимума функции

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M  — середина SA, на ребре SB отмечена точка N так, что

а)  Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью CMN, если все рёбра равны 12.

Решите неравенство

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке в размере 300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— выплаты в 2027 и 2028 годах равны;

— в июле 2029 долг должен быть полностью погашен.

Сумма всех выплат равна 560,1 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

В треугольнике ABC на стороне BC отметили точку D так, что AB  =  BD. Биссектриса BF пересекает AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.

a) Докажите, что

б) Найдите отношение площади ABE к площади CDEF, если

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно 4 различных решения.

Имеются три коробки: в первой  — 97 камней, во второй  — 104 камня, в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.

а)  Может ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй  — 89, в третьей  — 15?

б)  Может ли в третьей коробке оказаться 201 камень?

в)  Известно, что в первой коробке оказался 1 камень. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?