Реальный вариант ЕГЭ 2022 (досрочная волна) - Профильная математика

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 36. Через среднюю линию основания этой призмы проведена плоскость, параллельная боковой грани. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

В соревнованиях участвуют 40 спортсменов, из которых 6  — из Румынии. Найдите вероятность того, что первым на соревнованиях будет выступать спортсмен из Румынии.

Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Найдите корень уравнения: ${\log }_4\left(5-\mathrm{x}\right)=2.$

Найдите значение выражения $\frac{4^{2,4}·7^{3,4}}{{28}^{1,4}}.$

На рисунке изображён график функции   — производной функции определенной на интервале (−5; 5). Найдите точку минимума функции

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет ${\mathrm{R}}_1=36 \text{Ом.}$ Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление ${\mathrm{R}}_2$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями ${\mathrm{R}}_1 \text{Ом}$ и ${\mathrm{R}}_2 \text{Ом}$ их общее сопротивление даeтся формулой ${\mathrm{R}}_{\mathrm{общ}}=\frac{{\mathrm{R}}_1{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{R}}_1+{\mathrm{R}}_2}\left(\text{Ом}\right),$ а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $20 \text{Ом}$. Ответ выразите в омах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 35% меди, второй  — 5% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 80 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Найдите точку минимума функции

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дан правильный треугольник ABC. Точка D лежит вне плоскости ABC,

а)  Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.

б)  Найдите расстояние между прямыми AD и BC, если AC  =  6.

Решите неравенство

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 900 000 рублей на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа с 1 по 12 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;

− 15-го числа 13 месяца долг должен быть погашен.

Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 12 месяца, если всего было выплачено 1134 тысяч рублей?

Окружность вписана в треугольник ABC, P  — точка касания окружности со стороной AB, точка M  — середина AB.

а)  Докажите, что

б)  Найдите углы треугольника, если MC  =  MA, AC > BC,

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

имеет три различных решения.

Каждое из четырёх подряд идущих натуральных чисел разделили на их первые цифры и результаты сложили в сумму S.

а)  Может ли быть ?

б)  Может ли быть ?

в)  Найдите наибольшее целое S, если все четыре числа лежат в отрезке от 400 до 999 включительно.