Реальный вариант 2021 (основная волна, Сибирь) - Профильная математика, вариант №65, задания КИМ

В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Ответ

Один из углов прямоугольного треугольника равен $86 ° .$ Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны $дробь: числитель: 2, знаменатель: Пи конец дроби .$ Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

Ответ

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 200 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Ответ

Решай задачи ЕГЭ в приложении

Удобный тренажёр ЕГЭ с подробными решениями, нейросетью, статистикой успеваемости в твоём телефоне

Скачать

Найдите корень уравнения: $2^{4 - 2 x} = 64 .$

Ответ

Найдите значение выражения: $\frac{22 (\sin^{2} (72 °) - \cos^{2} (72 °))}{\cos (144 °)} .$

Ответ

На рисунке изображен график производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале $левая круглая скобка минус 6;6 правая круглая скобка .$ Найдите точку экстремума функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ на интервале $левая круглая скобка минус 4;5 правая круглая скобка .$

Ответ

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 130 Гц$ и определяется следующим выражением $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v} (Гц),$ где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), $u = 16 м/с$ , $v = 15 м/с$ — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно.

При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $135 \, \text{Гц}$ ?

Ответ

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Ответ

Найдите точку минимума функции $y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе .$

Ответ

а)  Решите уравнение $2 синус в кубе x минус корень из 2 косинус 2 x плюс синус x= минус корень из 2 .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Ответ

Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB  =  24, высота SH, проведённая к основанию, равна 14, точка K  — середина AS, точка N  — середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.

а)  Докажите, что PQ проходит через середину отрезка SN.

б)  Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью APQ.

Ответ

Решите неравенство: $левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15.$

Ответ

15 августа 2026 года планируется взять кредит в банке на на 1200 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й (с сентября 2026 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15 июня 2027 года долг составит 400 тысяч рублей;

— 15 июля 2027 года долг должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ

Решай задачи ЕГЭ в приложении

Удобный тренажёр ЕГЭ с подробными решениями, нейросетью, статистикой успеваемости в твоём телефоне

Скачать

Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N такая, что CN  =  CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD  =  AM.

а)  Докажите, что BM  =  BN.

б)  Найдите MN, если AC  =  7, $синус \angle BAD= дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби .$

Ответ

Ответ

Дано трёхзначное число А, сумма цифр которого равна S.

а)  Может ли выполняться равенство A · S  =  1105?

б)  Может ли выполняться равенство A · S  =  1106?

в)  Какое наименьшее значение может принимать выражение A · S, если оно больше 1503?

Ответ