Демоверсия ЕГЭ 2022 - Профильная математика, вариант №69, задания КИМ

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

Решения от учеников

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Ответ

Решения от учеников

№4 по КИМ

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

Ответ

Решения от учеников

№5 по КИМ

В городе 48 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Ответ

Решения от учеников

№6 по КИМ

Найдите корень уравнения: $\sqrt{3 x + 49} = 10 .$

Ответ

Решения от учеников

№7 по КИМ

Найдите $\sin (2 α)$ , если $\cos (α) = 0, 6 и π < α < 2 π .$

Ответ

Решения от учеников

№8 по КИМ

На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ

Решения от учеников

№9 по КИМ

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $749 МГц$ . Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v = c \cdot \frac{f - f_{0}}{f + f_{0}},$ где $c = 1500$ м/с  — скорость звука в воде, $f_{0}$   — частота испускаемых импульсов, $f$   — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в $МГц$ ). Определите частоту отражённого сигнала в $МГц$ , если скорость погружения батискафа равна $2 м/с$ .

Ответ

Решения от учеников

№10 по КИМ

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ

Решения от учеников

№11 по КИМ

На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ где числа a, b и c  — целые. Найдите $f левая круглая скобка минус 12 правая круглая скобка .$

Ответ

Решения от учеников

№12 по КИМ

Найдите наименьшее значение функции $y=9x минус 9 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 10,5; 0 правая квадратная скобка .$

Ответ

Решения от учеников

№13 по КИМ

а)  Решите уравнение: $2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус 2x = корень из 3 косинус x плюс 1.$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи }; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Ответ

Решения от учеников

№14 по КИМ

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

а)  Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б)  Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс 7 правая круглая скобка .$

Ответ

Решения от учеников

№16 по КИМ

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг(в млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Ответ

Решения от учеников

№17 по КИМ

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй  — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а)  Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б)  Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Ответ

Решения от учеников

№18 по КИМ

Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система

$система выражений левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате =9, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =a в квадрате конец системы .$

имеет единственное решение.

Ответ

Решения от учеников

№19 по КИМ

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а)  Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б)  Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в)  Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Ответ

Решения от учеников