Реальный вариант ЕГЭ 2023 (основная волна, Дальний Восток, Вариант №2) - Профильная математика

Площадь параллелограмма$\mathrm{ABCD}$равна $132$. Точка $\mathrm{G}$  — середина стороны $\mathrm{CD}.$ Найдите площадь трапеции $\mathrm{ABGD}.$

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решите уравнение: $5^{\mathrm{x}-2}=125.$

Укажите наибольшее значение на отрезке [3; 21].

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит ромб ABCD со стороной 10. Известно, что и

а)  Докажите, что ребро SD перпендикулярно плоскости основания пирамиды SABCD.

б)  Найдите расстояние между прямыми AC и SB.

Решите неравенство

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;

— в июле 2030 года долг должен составлять 800 тыс. руб.;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;

Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.

Даны числа A и B. Из них можно сделать числа A + 2 и B − 1 или B + 2 и A − 1, только если следующая пара этих чисел будет натуральной. Известно, что A  =  7, B  =  11.

а)  Можно ли за 20 ходов создать пару, где одно из чисел равно 50?

б)  За сколько ходов можно сделать пару, где сумма чисел будет равна 600?

в)  Какое наибольшее число ходов можно сделать, чтобы оба числа не превышали 50?